Régularité de l’équation de Boltzmann en domaine borné

par Ariane Trescases (University of Cambridge)

mardi 13 déc. 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko Du Cloux (Université Claude Bernard Lyon 1 - Campus de la Doua, Bâtiment Braconnier)

L'équation de Boltzmann, introduite en 1872, modélise la dynamique des gaz raréfiés hors équilibre. Malgré les nombreux résultats autour de la question de l'existence de solutions fortes proches de l'équilibre, très peu concernent le cas d'un domaine borné, situation pourtant fréquente dans les applications. Une raison de la difficulté du problème est l'irruption de singularités le long des trajectoires rasant le bord du domaine. On présente ici une étude de la régularité de l'équation de Boltzmann en domaine borné. Grâce à l'introduction d'une distance cinétique qui compense les singularités au bord, on montre la propagation de normes de Sobolev et la propagation C^1 en domaine convexe. En domaine non convexe, on montre la propagation de régularité BV.