Dans la première partie de l’exposé, accessible à tous, l’énoncé de la conjecture de Poincaré sera expliqué et quelques éléments de sa preuve par Perelman seront présentés. Dans une seconde partie, nous discuterons tout d'abord la philosophie des flots géométriques à travers l'exemple simple du raccourcissement des courbes planes, avant de rentrer dans les aspects plus techniques du flot de Ricci tridimensionnel.