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En géométrie de Kähler, la conjecture de Yau-Tian-Donaldson relie la géométrie différentielle d'une variété kählerienne compacte à une notion algébro-géométrique appelée K-stabilité. Je commencerai par un bref aperçu du sujet, puis je discuterai d'une approche non archimédienne possible pour résoudre cette conjecture, en généralisant un résultat de Chi Li au cadre transcendant.