Description
De nombreux problèmes concrets, notamment en physique, peuvent être formulés comme des problèmes d’optimisation combinatoire. Dans cet exposé, je présente- rai un problème basé sur les permutations, lié aux réacteurs nucléaires. De tels problèmes sont souvent difficiles à résoudre et nécessitent donc des outils mathé- matiques adaptés pour les étudier. L’un de ces outils est la transformée de Fourier d’une fonction définie sur un groupe fini, en particulier sur le groupe symétrique. La transformée de Fourier, obtenue à l’aide des représentations de groupes, permet de mettre en évidence certaines informations structurelles sur la fonction étudiée. Le problème du réacteur nucléaire étant un problème de type « boîte noire » (c’est-à-dire sans formulation mathématique explicite), cette approche permet de mieux en comprendre la structure. Par ailleurs, l’optimisation peut être rendue plus efficace en utilisant un modèle de substitution fondé sur la transformée de Fourier.
