09:00-09:30 Café d’accueil
09:30-09:55 Benoît Brebion (LML, Lens): Intelligence artificielle générative, recherche et applications.
Présentation des IA génératives (modèles de diffusion, GANs, etc...) suivie d'un focus sur trois axes développés autour de cette thématique durant ma thèse : 1. Une application à une problématique de traduction de signaux médicaux (EEG chez le nouveau-né prématuré - MEG fœtale) 2. Une exploration plus théorique autour du transport optimal 3. Une étude sur l'impact des méthodes numériques sur la metric de Negative Log-Likelihood dans les modèles de diffusion
10:05-10:30 Robin Colombier (Dmaths-Ceramaths, Valenciennes): Schémas numériques pour la résolution des équations de Navier-Stokes quantique
Schémas numériques pour la résolution des équations de Navier-Stokes Quantique
Le parcours des électrons dans un semi-conducteur peut, dans certaines situations, être modélisé par les équations hydrodynamiques de la mécanique des fluides. C'est dans ce contexte que l'on s'intéresse aux équations de Navier-Stokes Quantique (NSQ). Il s'agit d'un système d'équations aux dérivées partielles d'ordre 3, ce qui en rend la résolution numérique difficile, notamment pour assurer la préservation de certaines propriétés physiques des solutions. Une approche régulièrement proposée dans la littérature est de transformer le système afin de réduire son ordre. Dans cette présentation, j'introduirai une explication physique des équations NSQ, puis je présenterai deux schémas de résolution sur grille cartésienne. Le premier assure la décroissance de l'entropie discrète. Pour cela, le système est reformulé de façon adaptée pour permettre la mise en place d'un schéma de splitting en temps. Celui-ci consiste en la résolution d'une partie hyperbolique par une méthode de volumes finis explicite en temps, suivie de la résolution d'une partie parabolique par une méthode de différences finies implicite en temps. Un second schéma totalement implicite permet de prendre en compte un potentiel électrique supplémentaire tout en respectant la décroissance de l'énergie, permettant la simulation de cas physiques tel que celui d'une diode à tunnel résonnant.
10:30-10:45 Pause café
10:45-11:10 Martin Desombre (LMPA Calais): Analyse harmonique d’un problème nucléaire par transformée de Fourier sur le groupe symétrique
De nombreux problèmes concrets, notamment en physique, peuvent être formulés comme des problèmes d'optimisation combinatoire. Dans cet exposé, je présenterai un problème basé sur les permutations, lié aux réacteurs nucléaires. De tels problèmes sont souvent difficiles à résoudre et nécessitent donc des outils mathématiques adaptés pour les étudier. L'un de ces outils est la transformée de Fourier d'une fonction définie sur un groupe fini, en particulier sur le groupe symétrique. La transformée de Fourier, obtenue à l'aide des représentations de groupes, permet de mettre en évidence certaines informations structurelles sur la fonction étudiée. Le problème du réacteur nucléaire étant un problème de type « boîte noire » (c'est-à-dire sans formulation mathématique explicite), cette approche permet de mieux en comprendre la structure. Par ailleurs, l'optimisation peut être rendue plus efficace en utilisant un modèle de substitution fondé sur la transformée de Fourier.
11:15-12:15 Pierre Vanhove (IPhT CEA-Saclay): Les motifs cachés de l’univers: quand la physique rencontre la géométrie algébrique
Imaginez que pour percer les secrets de l'infiniment petit, les interactions entre particules, ou de l'infiniment grand, les ondes gravitationnelles des trous noirs, nous devons atteindre une précision de calcul inimaginable. Cette quête de précision a mené à une découverte fascinante : des liens insoupçonnés entre la physique théorique et des concepts mathématiques des plus abstraits, ceux de la géométrie algébrique.
Lors de cette conférence, nous vous présenterons comment des idées mathématiques complexes, les "motifs" introduits par Alexandre Grothendieck, permettent de révéler des structures cachées dans les calculs des physiciens. Ces motifs ouvrent des portes vers des calculs auparavant impossibles, nous permettant de comparer les prédictions de la théorie avec les observations de l'univers avec une exactitude sans précédent.
12:15-14:00 DEJEUNER
14:00-14:15 André Harnist (LMAC, Compiègne): Opération postes
14:20-14:45 Céline Wang (LPP, Lille): Une diffusion de Wright-Fisher en dimension 2
Dans cet exposé, on présentera un modèle stochastique de métacommunautés végétales sur deux parcelles qui donne la densité de population (au cours du temps) d'une espèce sur chacune des deux parcelles, de tailles respectives (N,dN). Ce modèle repose sur celui de Wright-Fisher (un modèle haploïde de reproduction) et d'une transformation déterministe. Le processus étudié est un processus de Markov à sauts à support dans $[0,1]^2$. En rééchelonnant les temps moyens de sauts par rapport à 1/N, on regardera la limite grande population de la suite de processus.
14:00-15:50 Béatrice Vedel (Université de Bretagne sud), Anisotropie: analyse et synthèse de textures aléatoires
Dans cet exposé, nous verrons comment généraliser les champs browniens fractionnaires à des champs gaussiens possédant des propriétés d'anisotropie imposées. Nous montrerons comment on peut analyser leurs propriétés de régularité grâce à des bases d'ondelettes et des espaces fonctionnels adaptés.
15:50-16:10 Pause café
16:15-16:35 Eya Bejaoui (LMAC, Compiègne): Steady Conduction Problems with Non-Linear Contact Resistance: Existence and Non Uniqueness
We focus on the steady conduction problem in a two-layered domain, with a non-linear Kapitza contact resistance at the interface. A maximum principle is stated first and an existence result is then proven using the Schauder fixed point Theorem, applied to the variational formulation. The non-uniqueness is illustrated for a simple one-dimensional example
16:40-17:05 Marc Talleux ( LAMFA, Amiens): Comment implémenter la catégorie des bi-ensembles?
Je commencerai par introduire brièvement la catégorie des bi-ensembles. Je présenterai ensuite une première implémentation de cette catégorie basée sur le langage de programmation GAP. Je conclurai mon exposé en évoquant une seconde implémentation sur laquelle je travaille actuellement en collaboration.
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Programme scientifique
