Amine Marrakchi : "Facteurs presque presque périodiques, formes quadratiques entières et 3-cohomologie des groupes"

mardi 18 févr. 2025, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Résumé : Un état sur une algèbre de von Neumann M est dit presque périodique lorsque son groupe d'automorphismes modulaires est pré-compact dans Aut(M). Cette notion d'état presque périodique, définie par Connes, joue un rôle crucial dans la classification des facteurs de type III. Connes a donné une condition nécessaire très naturelle pour qu'un facteur M admette un état presque périodique. Dans cet exposé, je montrerai que cette condition est génériquement suffisante mais que des contre-exemples existent dans des cas très particuliers en raison d'une obstruction 3-cohomologique. Cela ne peut se produire que lorsque le spectre ponctuel de M satisfait une relation quadratique à coefficients entiers non triviale. Aucune connaissance préalable sur les algèbres de von Neumann ne sera nécessaire.