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La fonction de Bergman (ou son inverse la fonction de Christoffel) joue un rôle essentiel en théorie d'approximation. L'asymptotique de cette fonction a été intensivement étudiée en dimension une depuis environ cent ans. Par contre, le cadre de dimensions supérieures est beaucoup moins compris. Je présente dans cet exposé une introduction à ce sujet et un résultat récent que j'ai obtenu avec G. Marinescu.