9h30 Accueil, avec du café et des croissants
10h-11h Marie Doumic (CMAP et Ecole Polytechnique)
Analyse asymptotique et estimation de modèles de dépolymérisation.
La dépolymérisation (c'est-à-dire le raccourcissement progressif) de grosses molécules peut être modélisée par des équations discrètes, de type Becker-Döring, ou par des équations continues. Dans de nombreuses applications, la nature dynamique des expériences, ainsi que leur échelle nanométrique, rend difficile l'estimation quantitative et même la simple connaissance des mécanismes en jeu.
Dans cet exposé, je parlerai de deux problèmes inspirés par des expériences menées par l'équipe d'Human Rezaei à l'INRAE sur la dépolymérisation de fibres de protéines PrP (responsables des maladies à prion).
En partant d'un modèle de dépolymérisation discrète, nous évaluons l'impact de l'utilisation d'approximations continues pour résoudre le problème d'estimation de l'état initial. Au deuxième ordre, le modèle asymptotique devient une équation d'advection-diffusion, où la diffusion est un terme correctif. Cette approximation est beaucoup plus précise, mais nous sommes confrontés à un compromis entre précision et stabilité : la reconstruction inverse s'avère "sévèrement mal posée". Grâce à des inégalités de type Carleman et log-convexité, nous prouvons un résultat d'observabilité et une estimation d'erreur. Il s'agit d'un travail conjoint avec Philippe Moireau.
Un second travail, en collaboration avec Klemens Fellner, Mathieu Mezache et Juan Velazquez, nous avons construit puis analysé un modèle oscillant de dépolymérisation - le modèle classique ne permettant pas de rendre compte des oscillations soutenues observées expérimentalement. Ce modèle couple un système de Lotka-Volterra et un système de polymérisation/dépolymérisation de type Becker-Döring. ici encore, un point clé de l'étude est d'approcher le système discret, dans certains régimes, par une équation de transport-diffusion.
11h15-12h15 Nicolas Lerner (Sorbonne Université)
Théorèmes de Liouville pour le système de Navier-Stokes stationnaire.
Nous commencerons l'exposé par des rappels sur le théorème classique de Liouville, puis nous examinerons les résultats obtenus pour le système stationnaire de Navier-Stokes pour des fluides incompressibles, en particulier dans les travaux de D. Chae, G. Galdi, G. Seregin et W. Wang.
Nous montrerons que l'on peut obtenir une régularité précisée des solutions via l'usage d'algèbres du type de l'algèbre de Wiener, stables à la fois par produits et par l'action d'intégrales singulières. Nous donnerons plusieurs résultats précisant les résultats classiques en termes de localisation en fréquence, ceci en utilisant une méthode de multiplicateurs due à Chae, qui fait intervenir une modification de la pression.
12h30 Pause repas (Buffet)
13h45-14h45 Alessandro Pigati (Université de Pise)
A variational theory for the area of Legendrian surfaces.
The problem of finding Lagrangian minimal surfaces arises naturally in several contexts, such as the study of special Lagrangians or Gauss maps for minimal surfaces in the sphere. Also, if a Lagrangian immersion is critical for the area among Lagrangians then it is automatically a minimal surface. However, without assuming regularity, standard ambient (Hamiltonian) deformations are not even enough to show basic facts such as monotonicity of area. In this talk we will survey several difficulties motivating the need to lift the picture to the Legendrian framework and we will stress several new phenomena compared to the classical isotropic (i.e., unconstrained) case.
After reviewing the pioneering work of Schoen-Wolfson for minimizers, we will introduce a new notion of critical point for the area of surfaces under the Legendrian constraint, called parametrized Hamiltonian stationary Legendrian varifolds (PHSLVs), and we will present an optimal regularity result. We will also present a few variational applications and some new related GMT results.
15h00-16h00 Yvan Martel (Université de Versailles-Saint Quentin)
Sur la stabilité des kinks.
On donnera un aperçu de quelques résultats récents sur la stabilité asymptotique de kinks de certaines équations d'ondes non linéaires en dimension un d'espace.
Références:
https://arxiv.org/abs/2203.04143
https://arxiv.org/abs/2008.01276
