L'orbite d'un point sous l'action d'une rotation sur le cercle peut être codée par une suite infinie à deux symboles, chacun correspondant à une zone du cercle. De cette façon, on construit des shifts sturmiens, des systèmes dynamiques symboliques étudiés dès les années 40. Ces shifts sont également particulièrement intéressants d'un point de vue combinatoire et ont des liens avec la géométrie discrète et la théorie des nombres. Ils admettent également de nombreuses caractérisations, ce qui donne lieu à tout autant de généralisations autorisant plus de deux symboles. Parmi celles-ci, on trouve les shifts dendriques introduit il y a une dizaine d'années. Ils ont la particularité d'unir plusieurs autres généralisations importantes des sturmiens tout en conservant un certain nombre de propriétés.
Dans cet exposé, je commencerai par introduire les shifts sturmiens et évoquer certaines de leurs propriétés avant de me tourner vers les shifts dendriques et de regarder le devenir de ces mêmes propriétés.
