Le théorème de Khintchine est un résultat phare en approximation diophantienne. Étant donné une fonction positive décroissante $f$ définie sur les entiers, il affirme que l'ensemble des nombres réels $f$-approximables est de mesure de Lebesgue nulle ou pleine selon que la somme des $(f(n))_n$ converge ou diverge. Je présenterai un travail récent en collaboration avec
Weikun He et Han Zhang dans lequel nous étendons le théorème de Khintchine à toute mesure de probabilité auto-similaire sur la droite réelle.
L'argument passe par l'équidistribution quantitative de marches aléatoires triangulaires supérieures sur $SL_2(\mathbb{R}/SL_2(\mathbb{Z})$.
https://arxiv.org/abs/2409.08061
