Journées du GT Combinatoire Algébrique 2016

Résumés des exposés

0. Des triangles équilibrés

Jonathan Chappelon

05/09/2016 11:00

Un triangle de Steinhaus est un triangle de nombres modulo un entier m, construit avec la même règle locale que le triangle de Pascal. Un tel triangle est dit équilibré s’il contient tous les restes modulo m avec la même multiplicité, ou presque. Je présenterai ici quelques résultats au sujet de l’existence de triangles de Steinhaus équilibrés. Enfin des généralisations seront également...

1. Théorème de rigidité pour les bigèbres généralisées et combinatoire

Bérénice Delcroix-Oger

05/09/2016 11:45

La plupart des bigèbres étudiées en combinatoire sont des bigèbres de Hopf : le coproduit est alors un morphisme d'algèbre. Cependant, en regardant l'algèbre des mots munis de la concaténation et de la déconcaténation, il apparait clairement que les relations reliant ces deux opérations sont d'un autre type. Markl, Fox et Loday ont introduits la notion de bigèbres généralisées pour englober ce...

5. Algorithmes d'insertion pour tableaux de dominos décalés

Mathias Pétréolle

05/09/2016 14:45

Les tableaux de dominos classiques donnent une description combinatoire du produit de deux fonctions de Schur. De manière analogue, les tableaux de dominos décalés ont été introduits par Z. Chemli en 2016 dans le but de décrire le produit de deux fonctions Q-Schur (ou P-Schur). Dans mon exposé, je montrerai comment on peut définir un algorithme d'insertion (bijectif) à la Robinson-Schensted ...

2. Cristaux d'espaces de Fock et applications

Thomas Gerber

05/09/2016 15:30

Les espaces de Fock constituent une famille de représentations de certains groupes quantiques. Ils possèdent une combinatoire particulièrement riche, encodée dans la notion de "cristal". J'introduirai ces différents concepts, et expliquerai comment une étude approfondie des cristaux permet de résoudre des problèmes classiques (et a priori indépendants) en théorie des représentations des groupes finis.

4. Sous-algèbres de l'algèbre des descentes à partir des runs alternants des permutations

Matthieu Josuat-Vergès

05/09/2016 16:45

Les runs alternants d'une permutation permettent de définir une statistique naturelle qui a été longuement étudié du point de vue énumératif (Désiré André, Carlitz, et d'autres). Ici on étudie des algèbres définies comme suit: les générateurs sont les sommes de permutations ayant le même nombre de runs, vues comme éléments de l'algèbre du groupe symétrique (et plus précisément, de l'algèbre...

3. Diagrammes ouverts au service des marches

Mathias Lepoutre

06/09/2016 10:30

On s'intéresse à deux problèmes énumératifs auxquels manquait une preuve bijective. Le premier, énoncé par Bousquet-Mélou et Mishna en 2010, a été réduit par Elizalde en 2014 à trouver une bijection entre les chemins sous-diagonaux de longueur paire utilisant des pas N,S,E,O finissant sur l'axe, et les excursions dans le quart de plan utilisant les mêmes pas. Le deuxième, énoncé en 2015 par...

6. Les polyominos parallélogrammes périodiques

Patxi Laborde-Zubieta

06/09/2016 11:30

Les polyominos parallélogrammes périodiques sont des polyominos dont on recolle la première et la dernière colonne. Ils sont récemment apparus dans l'étude des permutations affines totalement commutatives. Dans cet exposé nous donnons leur série génératrice selon quatre statistiques, la hauteur, la largeur, le demi-périmètre, et une nouvelle statistique appelée hauteur intrinsèque qui ne...