Le groupe des isométries d'une variété riemannienne compacte est toujours un groupe de Lie compact. Cette conséquence du théorème de Myers-Steenrod n'est plus valable en dehors du cas défini positif. Néanmoins, en s'appuyant sur la théorie des structures géométriques rigides de Gromov, D'Ambra a montré à la fin des années 1980 que le groupe des isométries d'une variété lorentzienne compacte, simplement connexe et analytique est toujours compact. Bien qu'il confirme un phénomène topologique général dû à Gromov et Zimmer, ce résultat n'est pas valable au-delà de la signature lorentzienne. Dans cet exposé, je présenterai un travail en collaboration avec Karin Melnick, où nous obtenons une extension du théorème de D'Ambra au groupe conforme de ces variétés, confirmant par d'autres biais cette spécificité lorentzienne. La principale difficulté vient de l'absence de forme volume invariante dans ce cadre conforme. Nous montrons que si le groupe conforme est non-compact, alors des feuilletages associés à sa dynamique apparaissent, contredisant un théorème de Haefliger.
