Orateur
Description
Cet exposé restituera la discussion historique et théorique de la philosophie des mathématiques du premier Husserl dans son rapport avec la tradition française en philosophie des mathématiques.
Premièrement, je souhaite présenter une reconstruction de la réception française des premiers travaux de Husserl (essentiellement la Philosophie der Arithmetik). Pour cela, je vais m’arrêter sur le rôle joué par Couturat dont l’ouvrage De l’infini mathématique (1896) représente un exemple majeur de la réception de Husserl dans le contexte francophone. L’ouvrage de Couturat permet en outre d’illustrer les questions fondamentales qui ont traversé les débats philosophico-mathématiques à la fin du XIXe siècle et qui se relient, d’une part, à la rigorisation de l’analyse visant à l’élaboration d’une définition du concept de nombre et, d’autre part, au développement de la théorie des ensembles. L’ouvrage de Couturat représente de façon exemplaire la nécessité pour ces débats de redéfinir la connaissance mathématique dans son ensemble.
Dans un deuxième temps, je vais discuter les aspects sur lesquels les positions de Husserl et de Couturat convergent, mais également les critiques formulées par ce dernier à l’égard des thèses de la Philosophie der Arithmetik (cf. De l’infini mathématique, IIe partie, Livre I, chap. III). Le point fondamental se trouve dans la discussion du rapport entre les notions d’unité et de « quelque chose » (Etwas) qui est présupposé par Husserl (cf. Phil. der Arithmetik, chap. IV, p. 84-85 Hua XII). Si Couturat vise à critiquer la conception husserlienne de l’abstraction, il semble qu’il y ait là l’origine d’une objection majeure qui sera ensuite reprise et développée par Jean Cavaillès dans Sur la logique et la théorie de la science lorsque il s’attache à critiquer la notion husserlienne d’« objet général » qui définit l’ontologie formelle telle qu’elle est présentée dans Formale und transzendentale Logik (cf. Sur la logique et la théorie de la science, p. 531-534 OC). Je reprendrai cette objection en montrant comment elle finit par remettre en question la conception husserlienne de la généralité que Cavaillès considère comme affectée par un principe de réduction empiriste (cf. Formale und transzendentale Logik, §§ 83- 87).
Je conclurai mon exposé en opposant à la conception husserlienne telle qu’elle est critiquée par Cavaillès, la conception de l’abstraction mathématique, telle que celui-ci l’expose en s’appuyant sur les notions de paradigme et de thématique en tant que « propriété constitutive de l’essence de la pensée - ou des enchaînement intelligibles » (Sur la logique et la théorie de la science, p. 509 OC), tout en posant la question de l’origine husserlienne de ces notions caractéristiques de la philosophie de Cavaillès.
