Il est bien connu que pour les familles holomorphes de fractions rationnelles la stabilité préserve l'hyperbolicité, et on peut donc parler de composante hyperbolique pour ces familles. Des exemples sont donnés pour chaque degré $d>1$ par le « shift locus » $S_d$ de la famille des polynômes (unitaires) de degré d. $S_d$ correspond aux polynômes dont tous les points critiques s’échappent à l'infini par itération. Astorg-Bianchi ont récemment prouvé que la stabilité préserve l'hyperbolicité pour les familles holomorphes de produits fibrés (skew-products) polynomiaux réguliers de $\mathbb{C}^2$, donnant ainsi un sens à la notion de composante hyperbolique dans ce cadre. De plus, pour la famille des produits fibrés quadratiques avec une base fixée, Astorg-Bianchi ont classifié les composantes hyperboliques de la famille qui sont analogues à $S_2$.
Dans cet exposé, je discuterai de certaines propriétés des lieux de bifurcation et de stabilité de la famille des produits fibrés polynomiaux réguliers de degré $d>1$ avec une base fixée. Lorsque la base de la famille est le polynôme $z^d$, je présenterai un nouveau résultat qui montre que, dans cette famille, on peut associer à chaque composante hyperbolique analogue à $S_d$ un invariant topologique représenté par une tresse algébrique. Dans le cas quadratique, ces tresses algébriques fournissent suffisamment d'informations pour retrouver la classification d'Astorg-Bianchi. La démonstration utilise une technique de monodromie itérée.
