L'ensemble C(G) des sous-groupes fermés d'un groupe localement compact G admet une topologie naturelle, appelée topologie de Chabauty, qui en fait un G-espace compact.
Cet espace fournit donc une compactification naturelle d'espaces qui s'identifient à des familles de sous-groupes fermés d'un groupe localement compact.
On s'intéresse ici à l'adhérence dans C(G(k)) pour la topologie de Chabauty (ou compactification de Chabauty) de la classe de conjugaison de H(k), où H est le groupe des points fixes d'une involution d'un groupe réductif G sur un corps local k.
On verra que, lorsque G est semi-simple et adjoint, cette compactification de Chabauty se plonge naturellement dans l'espace des points rationnels de la compactification magnifique de la variété symétrique G/H.
On mettra ce résultat en correspondance avec d'autres travaux portant sur les espaces symétriques riemanniens et les immeubles de Bruhat-Tits.
Ce travail est l'objet d'une collaboration en cours avec Corina Ciobotaru (Université d'Aarhus)
