Un système dynamique aléatoire (discret) sur un espace métrique X est défini par une mesure de probabilité sur l'ensemble des transformations de X, et consiste à étudier la suite des compositions à gauche de transformations choisies aléatoirement et indépendamment suivant cette mesure de probabilité. Une propriété de contraction exprime grossièrement parlant le fait que typiquement, cette suite appliquée à deux conditions initiales proches définit deux trajectoires se rapprochant l'une de l'autre. Après avoir expliqué comment formaliser rigoureusement ceci, je présenterai certaines familles de systèmes dynamiques vérifiant une telle propriété (produits de matrices aléatoires, composition de difféomorphismes aléatoires du cercle), et diverses conséquences. Cet exposé sera basé sur un travail récent avec Pablo G. Barrientos ainsi que certains plus anciens.
https://arxiv.org/abs/2412.03729
