Quelques résultats de régularité sur les minimiseurs de Griffith

by Antoine Lemenant (Université de Lorraine)

Monday Mar 17, 2025, 2:00 PM → 3:00 PM Europe/Paris

Amphi Schwartz

Dans cet exposé je parlerai de la fonctionnelle de Griffith, issue du modèle variationnel pour la propagation de fissures. L'objectif sera de présenter 2 résultats obtenus récemment avec Camille Labourie à propos de la régularité de l'ensemble de saut d'un minimiseur. Le premier est un résultat de régularité C^1 valable en toute dimension, et le deuxième est la propriété d'uniforme concentration. D'un point de vue technique il s'agit d'un problème à discontinuité libre qui ressemble un peu à la célèbre fonctionnelle de Mumford-Shah, mais sur des fonctions à valeurs vectorielles et dont l'énergie dépend du gradient symétrisé. Dans l'exposé j'essaierai de mettre en avant les principales difficultés rencontrées par rapport au cas scalaire beaucoup plus classique, et comment nous avons réussi à les contourner.