Peut-on déplacer une lagrangienne instantanément ?

par Rémi Leclercq (Université Paris-Saclay)

vendredi 28 mars 2025, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

Une sous-variété $L$ est "déplaçable" par un difféomorphisme $f$ si $f(L)$ n'intersecte pas $L$. Elle est "instantanément déplaçable" si, pour tout voisinage $W$ de $L$, il existe un tel difféomorphisme $f$ de sorte que $f(L)$ soit aussi incluse dans $W$. Il est bien connu que si une variété, de dimension la moitié de celle de la variété ambiante, déplaçable, n'est pas lagrangienne, alors elle est instantanément déplaçable par des difféomorphismes hamiltoniens.

Dans cet exposé, je vais d'une part exhiber des lagrangiennes instantanément déplaçables par difféomorphismes hamiltoniens, dans toute variété symplectique de dimension au moins 6. D'autre part, je donnerai des conditions garantissant qu'une lagrangienne ne peut pas être déplacée instantanément. Ces conditions suivent d'un théorème "d'exactitude des lagrangiennes proches" dont je discuterai d'autres applications à la topologie des orbites de lagrangiennes. Ce travail est une collaboration avec Marcelo Attalah, Jean-Philippe Chassé et Egor Shelukhin.