Factorisation des espaces Hardy-Orlicz sur le disque unité et applications aux opérateurs de Hankel

par M. Tanoh Jean-Marcel DJE (UVCI, Côte d'Ivoire & Invité Institut Denis Poisson))

mardi 10 déc. 2024, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle de séminaire (Orléans institut Denis Poisson)

Dans ce travail, nous nous intéressons à la démonstration d’un résultat de factorisation pour les espaces Hardy-Orlicz, généralisant ainsi plusieurs résultats classiques en analyse harmonique et en analyse fonctionnelle. Plus précisément, nous montrons que le produit d’une fonction appar-
tenant à un espace Hardy-Orlicz $H^{{\Phi }_1}$ et d’une fonction appartenant à un autre espace Hardy-Orlicz
$H^{{\Phi }_1}$ appartient à un troisième espace de Hardy-Orlicz $H^{{\Phi }_3}$ . De plus, nous établissons la réciproque : toute fonction holomorphe dans l’espace $H^{{\Phi }_3}$ peut être exprimée comme le produit de deux fonctions, l’une issue de $H^{{\Phi }_1}$ et l’autre de $H^{{\Phi }_2}$ . Ce résultat de factorisation, d’une grande puissance, constitue une étape fondamentale pour l’étude de la continuité de l’opérateur Hankel entre ces espaces de Hardy-Orlicz. En effet, l’opérateur Hankel est un opérateur majeur en analyse fonctionnelle, notamment dans l'étude des fonctions holomorphes et des espaces de Hardy. Nous exploitons cette factorisation pour analyser les propriétés de continuité de l’opérateur de Hankel agissant entre $H^{{\Phi }_1}$ et $H^{{\Phi }_2}$.