Vincent Lafforgue a montré que tout coefficient matriciel SO(2)-fini d'une représentation unitaire de SO(3) est localement 1/2-höldérien, sauf en certains points singuliers. Ce résultat est un ingrédient clé dans la preuve de la propriété (T) renforcée pour SL(3,R) et dans plusieurs avancées récentes en algèbre d'opérateurs. Dans cet exposé, je présenterai comment ce résultat de régularité peut être interprété en termes de paires de Gelfand et de fonctions sphériques. Avec cette perspective, je montrerai qu'on peut le généraliser à tous les groupes de Lie semi-simples en analysant le comportement asymptotique de ces fonctions. Pour les groupes non compacts, leur structure fournit une représentation intégrale particulièrement maniable. En revanche, le cas compact se révèle plus délicat et demande des outils issus de l’analyse complexe.
Pré-séminaire 13h30 par Sophie Morel.
