Le problème de l'invariance homotopique en homologie pose la question: à quelles conditions, sur un groupe linéaire $\mathcal{G}$ et un anneau $R$, le homomorphisme $\mathcal{G}(R) \to \mathcal{G}(R[t])$ induit des isomorphismes en homologie $H_*\big(\mathcal{G}(R),M\big) \xrightarrow{\cong} H_*\big(\mathcal{G}(R[t]),M\big)?$ Cette question admet une réponse partielle en utilisant la théorie des Immeubles de Bruhat-Tits des groupes réductif sur des corps valués.
Dans une première partie de cet exposé, je rappellerai un certain nombre des résultats classiques sur la théorie des Immeubles de Bruhat-Tits. Dans une deuxième partie, je me concentrerai sur l'homologie de certains groupes de nature arithmétique, et je donnerai une réponse partielle au problème de l'invariance homotopique.
