Applications de la théorie des Immeubles au problème de l'invariance homotopique en homologie.

par Claudio Bravo (Ecole Polytechnique)

mercredi 20 nov. 2024, 15:45 → 17:00 Europe/Paris

Pierre GrivsardEcoleEc (IHP)

Le problème de l'invariance homotopique en homologie pose la question: à quelles conditions, sur un groupe linéaire $\mathcal{G}$ et un anneau $R$, le homomorphisme $\mathcal{G}(R)\to \mathcal{G}(R[t])$ induit des isomorphismes en homologie $H_{\ast }(\mathcal{G}(R),M)\stackrel{\cong }{\to }{H}_{\ast }(\mathcal{G}(R[t]),M)?$ Cette question admet une réponse partielle en utilisant la théorie des Immeubles de Bruhat-Tits des groupes réductif sur des corps valués.

Dans une première partie de cet exposé, je rappellerai un certain nombre des résultats classiques sur la théorie des Immeubles de Bruhat-Tits. Dans une deuxième partie, je me concentrerai sur l'homologie de certains groupes de nature arithmétique, et  je donnerai une réponse partielle au problème de l'invariance homotopique.