Talia Fernos: "La théorie semi-simple de l'AU-acilindricité en rang supérieur" (en visio)

mardi 14 janv. 2025, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (UMPA)

On peut regarder la propriété d'acilindricité comme une généralisation d'un réseaux dans un groupe localement compact et à base dénombrable. Ces dernières années, l'utilité de ce propriété a été deomntré par la surgance des resultats concernant les groupes qu'agissent acilindriquement sur un espace hyperbolique.Bien sûr, les arbres sont des exemples des espaces hyperboliques, et quand on considère des produits, on voit des phénomènes qui ne sont pas présents dans rang-1, comme les réseaux simples Burger-Mozes-Wise, et les noyaux Bieri-Stallings-Bestvina-Brady.

En collaboration avec S. Balasubramanya, nous introduisons une nouvelle classe des groupes à courbure non-positive. Nous regardons la théorie des réseaux semi-simples S-arithmetiques comme une source d'inspiration et étendre la théorie de l'acylindricé au rang supérieur et nous considérons des produits finis d'espaces delta-hyperboliques.La catégorie est fermée par produit direct, sous-groupes et super-groupes d'indice fini. Comme on a aussi des réseaux qui ne sont pas uniformes, On introduit la définition de AU-acylindricité (i.e. Acylindricité of Uniformité Ambiguë) et ça nous permet d'avoir une théorie qui contient tous les réseaux semi-simples S-arithmétiques avec des facteurs de rang-1, les groupes les groupes hiérarchiquement hyperboliques (HHGs), la déjà riche classe des groupes acylindriquement hyperboliques, et beaucoup plus !

Dans cet exposé, on va discuter deux résultats dans ce contexte. Premier, c'est une alternative de Tits. Deuxième sera, si en plus, on a que la projection à chaque facteur est une action de type général, alors telle groupe G admet une décomposition canonique en produit. Ce type de semi-simplicité descend à Out(G), donnant ainsi une résolution partielle à une conjecture récente par Sela (2023).