Brice Flamencourt: "Structures localement conformément produit"

mardi 10 déc. 2024, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (UMPA)

Une structure de Weyl sur une variété conforme $(M,c)$ est une connexion $D$ sans torsion qui préserve la classe conforme. Cette structure est dite fermée si $D$ est localement la connexion de Levi-Civita d'une métrique dans $c$, et exacte si cette propriété est globale.

Lorsque $M$ est compacte, une structure de Weyl fermée non-exacte induit une métrique Riemannienne $h_D$ canonique sur son revêtement universel, et $(\tilde{M},h_D)$ possède une décomposition de de Rham avec au plus deux facteurs. Si $D$ est à holonomie réductible et non-plate, $(M,c,D)$ est appelée une structure Localement Conformément Produit (LCP).

Dans cet exposé, je présenterai des exemples fondamentaux de variétés LCP, notamment celui donné originellement par Matveev et Nikolayevky à l'aide des solvariétés ainsi que les variétés OT dans le cas s=1, avant de donner des constructions plus générales qui mettent en exergue un lien étroit avec la théorie des nombres. Je discuterai également des structures LCP définies sur une variété conforme $(M,[g])$ dans le cas où $g$ est à holonomie spéciale, et les obstructions qui apparaissent alors.