Je présenterai des résultats récents obtenus avec
Lorenzo Baldi et Bernard Mourrain, sur la représentation exacte de polynômes rationnels qui sont non négatifs sur des ensembles semi-algébriques finis (décrits par un idéal zéro-dimensionnel plus certaines inégalités) comme somme de carrés de polynômes rationnels. .
are nonnegative on finite semialgebraic sets, described by means of a zero-dimensional ideal, as sums of squares of rational polynomials. Nous obtenons des résultats existentiels et des bornes pour les degrés et les hauteurs (taille binaire des coefficients) des nombres rationnels et polynômes qui interviennent dans cette représentation.
