Soit $X$ une variété algébrique complexe projective et lisse.
Une question ancienne de Borel et Haefliger demande si toute
sous-variété algébrique de $X$ (possiblement singulière) est
homologiquement équivalente à une combinaison linéaire à coefficients
entiers de sous-variétés algébriques lisses de $X$. En général, cette
question est trop optimiste, et on y connaît des contre-exemples depuis
longtemps. Le but de cet exposé est d'expliquer comment János Kollár et
Claire Voisin ont apporté une réponse positive à la question de Borel et
Haefliger, pour les sous-variétés de dimension inférieure à la moitié de
la dimension de $X$.
