Orateurs : Thomas Gerber, Marc Munsch, Julien Roques.
Durée des exposés : 50 minutes.
Horaires :
- 11h15 : Thomas Gerber
- 15h00 : Marc Munsch
- 16h00 : Julien Roques
Titres et résumés ci-dessous.
Orateur: Thomas Gerber (11:15)
Titre : 4-coeurs et formes quadratiques
Résumé : En combinatoire algébrique, l'étude des partitions t-coeurs (les partitions d'entiers sans crochet de longueur t), est un sujet important qui a révélé des interactions entre la théorie des représentations, la combinatoire énumérative et la théorie des nombres. En particulier, Granville et Ono ont prouvé en 1996 qu'il existe des t-coeurs de n'importe quelle taille dès que t est supérieur ou égal à 4, un résultat jusqu'alors seulement conjecturé et aux applications multiples.
Dans cet exposé, j'expliquerai comment donner une preuve plus constructive de ce résultat pour t=4 en me basant sur deux ingrédients : une interprétation de la taille d'un t-coeur par des méthodes algébriques ; et un résultat de Bhargava sur l'universalité de certaines formes quadratiques.
Il s'agit de travaux en commun avec Olivier Brunat (Paris Cité) et Nathan Chapelier-Laget (Calais).
Orateur : Marc Munsch (15:00)
Titre : Modèle aléatoire pour les polynômes de Fekete sur le cercle et applications.
Résumé : Le polynôme de Fekete F_p associé à un nombre premier p est le polynôme de degré p - 1 dont les coefficients (+-1) sont les valeurs de
du symbole de Legendre modulo p. Ces polynômes ont été initialement introduits par Fekete, Chowla en lien avec les zéros réels des fonctions L de Dirichlet dans la bande critique.
Ils fournissent également un exemple important de polynômes de Littlewood apparaissant dans divers problèmes extrémaux de combinatoire.
Un problème ouvert ancien consiste à déterminer une formule asymptotique pour la mesure de mesure de Mahler de F_p lorsque p tend vers l'infini.
Dans cet exposé, je présenterai un travail récent en collaboration avec Klurman et Lamzouri où nous résolvons ce problème.
Notre méthode consiste à montrer que la répartition des valeurs du polynôme de Fekete F_p sur le cercle unité est asymptotiquement contrôlée par un processus stochastique non gaussien.
Orateur : Julien Roques (16:00)
Titre : Autour des équations de Mahler
Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons quelques résultats récents concernant les équations de Mahler. Il sera notamment question d'automates, de théorie de Galois aux différences et de séries de Hahn.
