L'effet de tunnel prédit par B.Josephson (Prix Nobel 1973) concerne la jonction de Josephson : un couple de supraconducteurs
séparés par une couche de diélectrique très mince. Il consiste en l'existence d'un supracourant qui la traverse et les équations qui le gouvernent. La jonction de Josephson surchuntée est modélisée par une famille d'équations différentielles sur le tore bidimensionnel, qui dépend de 3 paramètres: l'abscisse
Avec Yulia Bibilo, nous avons montré, que toutes les constrictions dans
Buchstaber, Karpov et Tertychnyi ont découvert une description équivalente du modèle par systèmes linéaires d'équations différentielles sur
Nous présentons une extension 4-dimensionelle du modèle dont l'espace de paramètres est feuilleté par des familles isomonodromiques gouvernées par Painlevé 3. En utilisant des résultats sur les surfaces déterminantales (les feuille-saturées des courbes déterminantales),
nous démontrons la formule pour les genres de ces courbes (la conjecture de Netay et notre résultat en commun). Nous présenterons un survol de résultats et de questions ouvertes.