Soit f un endomorphisme du plan projectif complexe de degré (algébrique) d. f possède une unique mesure μ d'entropie maximale. Cette mesure est ergodique et possède deux exposants de Lyapunov qui sont ≥ (log d)/2 (Briend-Duval). Un résultat classique stipule que les exposants atteignent tous les deux la borne (log d)/2 si et seulement si μ est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. Cela revient à dire que f est une application de Lattès (Berteloot-Dupont-Loeb).
La mesure μ est aussi l'auto-intersection μ=T∧T du courant de Green T de f, un courant positif fermé dont le support est l'ensemble de Julia de f. R. Dujardin a prouvé (2012) que si μ est absolument continue par rapport à la trace de T, alors μ possède un exposant de Lyapunov minimal. R. Dujardin a également posé la question de savoir si la réciproque de cette propriété est vraie. Dans cet exposé, je montrerai que la réponse à cette question est affirmative en présentant mes travaux récents qui traitent plus généralement des applications f possédant des exposants de Lyapunov distincts.