Séminaire de Systèmes Dynamiques

Camemberts autosimilaires

par Xavier Bressaud

Europe/Paris
207 (Bat 1R2)

207

Bat 1R2

Description

Soit n un entier et p=(p1,,pn) un vecteur de proportions, i.e. n réels compris entre 0 et 1, tels que i=1npi=1. Considérons un  domaine Δ du plan d'aire 1 et une subdivision de ce domaine Δ=i=1nΔi avec les ΔiΔj de mesure nulle tels que pour chaque i, Aire(Δi)=pi.

Peut-on demander en outre que chacun des Δi soit similaire à Δ ?

En fait, il semble qu'il existe relativement peu de solutions. Par exemple, si n=2 et p=(1/2,1/2), seules 6 formes de domaines sont satisfaisantes (Sirvent et al).  Je proposerai une conjecture pour n=2 et discuterai de variantes de ce problème.