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v3.3.2
Soit $n$ un entier et $p=(p_1, \ldots, p_n)$ un vecteur de proportions, i.e. $n$ réels compris entre $0$ et $1$, tels que $\sum_{i=1}^{n} p_i = 1$. Considérons un domaine $\Delta$ du plan d'aire $1$ et une subdivision de ce domaine $\Delta = \bigcup_{i=1}^{n} \Delta_i $ avec les $\Delta_i\cap \Delta_j$ de mesure nulle tels que pour chaque $i$, $\hbox{Aire}(\Delta_i)=p_i$.
Peut-on demander en outre que chacun des $\Delta_i$ soit similaire à $\Delta$ ?
En fait, il semble qu'il existe relativement peu de solutions. Par exemple, si $n=2$ et $p=(1/2,1/2)$, seules 6 formes de domaines sont satisfaisantes (Sirvent et al). Je proposerai une conjecture pour $n=2$ et discuterai de variantes de ce problème.