Le schéma JKO permet de démontrer l'existence de solutions à des EDP s'interprétant comme des flots de gradients dans l'espace de Wasserstein, comme par exemple l'équation des milieux poreux. Pour exploiter ce schéma numériquement, il peut-être utile de remplacer la distance de Wasserstein par une approximation de celle-ci - le coût de Schrödinger ou régularisation entropique - qui se calcule facilement grâce à un algorithme attribué à Sinkhorn. Ce changement a pour effet d'ajouter un terme parabolique à l'équation limite. Dans cet exposé, je démontrerai la convergence de cette version entropique du schéma JKO. Ce résultat s'applique au problème de Muskat, un système mal posé censé décrire la dynamique de deux fluides incompressibles et immiscibles évoluant dans un milieu poreux sous l'effet de la gravité. Il réactualise ainsi (sans les résoudre pour l'instant) des questions d'analyse profondes que je tâcherai de présenter. Il s'agit de résultats obtenus avec Filippo Santambrogio, Anastasiia Hraivoronska et Sofiane Cherf.
