Sur le caractère bien posé de l'équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée.

par Hajer Bahouri (LJLL - Sorbonne Université)

mardi 8 oct. 2024, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko (ICJ)

Les EDPs intégrables sont régulièrement utilisées pour  modéliser   un large éventail de phénomènes observés en optique non linéaire, en magnétohydrodynamique et pour les ondes de surface et internes en mécanique des fluides. 

 

Dans cet exposé, on va s'intéresser à l'équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée  sur le Tore. Cette équation complètement intégrable qui apparait dans de nombreux phénomènes physiques a fait l'objet de nombreux travaux depuis le début des années 80. La question d'existence globale dans l'échelle des espaces de Sobolev a été longtemps limitée aux données en dessous du  seuil des solitons algébriques. Au début des années 2000, ce problème a été complètement résolu sur la droite réelle.

 

 Dans un récent travail commun avec Galina Perelman,  nous avons franchi le seuil des solitons algébriques   sur le Tore.  Notre preuve combine les décompositions en profils avec une analyse fine du système spectral associé à l'équation.