Une estimation de stabilité qualitative pour l'inégalité de Sobolev
est connue depuis les travaux de Bianchi et Egnell en 1991. Obtenir des
estimations de stabilité constructives, c'est-à-dire donner une estimation
de la constante de stabilité, est par contre resté une question ouverte
pendant très longtemps. Plusieurs résultats ont été obtenus ces dernières
années pour l'inégalité de Sobolev, l'inégalité de Sobolev logarithmique
ainsi qu'un certain nombre d'inégalités d'interpolation de
Gagliardo-Nirenberg. Le but de ce colloquium est de faire un tour d'horizon
des diverses méthodes, des résultats et de quelques problèmes ouverts.
