Les singularités symplectiques, introduites par Beauville en 2000, sont une classe d'objets géométriques à la croisée de différents domaines des mathématiques et de la physique théorique. Dans ce séminaire, après avoir décrit plusieurs exemples classiques, je montrerai comment ces singularités constituent de façon naturelle la géométrie des branes, qui sont des objets de la théorie des supercordes, reliant ainsi la géométrie à la théorie quantique des champs supersymétrique, par l'intermédiaire de divers types de carquois. Ce lien permet d'interpréter les résultats géométriques d'un point de vue physique, et parfois de faire en retour des prédictions mathématiques parfois surprenantes.
