Le célèbre théorème d'uniformisation de Poincaré garantit l'existence de
métriques canoniques (à courbure constante) sur toute surface de Riemann,
i.e. toute variété complexe de dimension un. Au milieu des années 1950,
Calabi commença à explorer l'existence de telles métriques en dimension
supérieure, ouvrant la porte à un champ de recherche considérable mêlant
équations aux dérivées partielles, géométrie différentielle et géométrie
algébrique. Une approche variationnelle du problème a progressivement
émergé, via laquelle une résolution complète semble désormais toute proche.
L'objet de cet exposé est d'en dessiner les contours, de la manière la plus
accessible possible.
