Sur les q-analogues de nombres réels

by Sophie Morier-Genoud

Friday Jun 6, 2025, 2:00 PM → 3:00 PM Europe/Paris

Amphi Schwartz (IMT)

Un q-analogue d’un objet mathématique est une déformation de l’objet faisant intervenir un paramètre. La limite lorsque le paramètre tend vers 1 redonne l'objet de départ.  Des q-analogues peuvent émerger naturellement dans tous contextes, physiques, géométriques, algébriques, combinatoires. Nous nous intéressons ici aux q-analogues de nombres. Toutes les suites classiques de nombres entiers ont pour la plupart des q-analogues bien établis. Les plus célèbres sont certainement les q-entiers et les q-coefficients binomiaux d'Euler et Gauss qui apparaissent en divers endroits. Avec Valentin Ovsienko nous avons récemment proposé des q-analogues de nombres rationnels et irrationnels, basés sur des propriétés combinatoires et les développements en fractions continues. Ces q-nombres révèlent de nombreuses propriétés en lien avec les invariants de noeuds et tresses, l'algèbre homologique, l'approximation de Markov-Hurwitz, la combinatoire énumérative. Dans cet exposé je propose un tour d'horizon du sujet.