Bohdan Bulanyi, Schémas d'approximation pour les flots par courbure moyenne anisotrope.

lundi 7 avr. 2025, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

A711 (Université Paris-Dauphine)

Résumé: Cet exposé portera sur quelques nouveaux résultats concernant les flots par courbure moyenne anisotrope. Dans la première partie de l’exposé, je présenterai le schéma général que nous utilisons et sa convergence vers des hypersurfaces se déplaçant avec une vitesse normale égale à la somme d'un multiple d'une courbure moyenne anisotrope et d'un multiple de la force externe dépendante à la fois du temps et de la position, généralisant ainsi le résultat de consistance de H. Ishii, G. E. Pires, P. E. Souganidis (J. Math. Soc. Japan, 51, 267-308) en étendant les résultats de L. A. Caffarelli, P. E. Souganidis (ARMA, 195, 1-23) pour $\alpha \in [1,2)$ aux noyaux anisotropes et en présence d'une force externe. Dans la deuxième partie, je présenterai quelques résultats de stabilité et montrerai que l'évolution préserve la convexité (sous des hypothèses de convexité appropriées sur la force externe) et que les évolutions convexes des ensembles compacts sont uniques. Si l'ensemble initial est borné et suffisamment grand, et que la force externe est constante, alors l'évolution généralisée correspondante est asymptotiquement similaire à la forme de Wulff. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Berardo Ruffini.