Dans son théorème connu en langue anglaise comme le "shire theorem", Pólya prouve que les zéros des dérivées itérées d'une fonction rationnelle dans le plan complexe s'accumulent sur l'union des arêtes du diagramme de Voronoi des pôles de cette fonction. En reformulant les arguments locaux de Pólya dans le langage des surfaces de translation, nous prouvons une généralisation décrivant la distribution asymptotique des zéros d'une fonction méromorphe sur une surface de Riemann compacte sous les itérations d'un opérateur différentiel linéaire défini par une 1-forme méromorphe. L'ensemble d'accumulation de ces zéros est l'union des arêtes d'un diagramme de Voronoi généralisé défini conjointement par la fonction initiale et la métrique plate singulière sur la surface de Riemann induite par la différentielle. Ce processus offre une approche complètement nouvelle au problème consistant à trouver une présentation géométrique (un polygone avec identification des paires d'arêtes) d'une surface de translation définie en termes de données algébriques ou analytiques. On discutera également d'une généralisation dans le cadre plus large des connexions méromorphes Fuchsiennes agissant sur un fibré en droites. Ceci est un travail en collaboration avec Boris Shapiro et Sangsan Warakkagun.
