Dans son "Esquisse d'un programme", Grothendieck réclame le
développement d'une topologie modérée, qui n'aurait pas toutes les
pathologies de la topologie générale. Une telle topologie a été inventée
dans les années 80-90 par les logiciens sous le nom de "géométrie
o-minimale", à partir de l'idée très simple qu'en dimension 1 les
seuls ensembles qu'on s'autorise à considérer sont des unions finies
d'intervalles. De façon remarquable, cette géométrie a récemment eu des
applications frappantes en géométrie algébrique complexe (théorie de Hodge) et en théorie des nombres (géométrie diophantienne). Cet exposé sera une introduction élémentaire à ce cercle d'idées.
