Le seizième problème de Hilbert se consacre à la question de classifier les arrangements topologiques possibles des courbes algébriques réelles planes lisses (ou plus simplement, courbes) en un degré fixé. La classification s'effectue généralement en deux étapes : restrindre les types topologiques observables, puis (essayer de) construire ceux qui n'ont pas été éliminés. Dans cet exposé, nous explorerons les différences topologiques entre les courbes de degré pair ou impair. S'il est d'ordinaire impossible d'étudier le revêtement double du plan projectif complexe ramifié le long d'une courbe de degré impair, nous étudierons une déformation de nature géométrique de cette courbe afin de remédier à cette obstruction, et nous obtiendrons de nouvelles restrictions. Nous étudierons également cette construction pour des courbes sur d'autres surfaces complexes, notamment sur des quadriques réelles.
