9h30 : Accueil et café
10h00 – 10h55 : Romain Gicquaud, La méthode conforme ne l'est pas...
Dans le cadre de la relativité générale, les équations d'Einstein sont des équations aux dérivées partielles du second ordre qui modélisent la dynamique du champ gravitationnel sous l'influence de la matière. En raison de leur invariance sous les difféomorphismes de l'espace-temps, ces équations introduisent des contraintes sur les données initiales possibles pour décrire l'évolution d'un espace-temps.
La construction de solutions à ces équations de contrainte est donc un préliminaire à l'étude de l'évolution de l'espace-temps. Toutefois, identifier et paramétrer ces solutions demeure un défi majeur. En effet, les équations de contrainte forment un système d'équations aux dérivées partielles sous-déterminé, ce qui laisse présager qu'elles admettent, sur une variété donnée, un ensemble très large de solutions.
Parmi les approches adoptées pour résoudre les équations de contrainte, la méthode conforme et ses variantes ont été largement utilisées en raison de leur efficacité prouvée dans de nombreux cas. Nous verrons cependant pourquoi cette méthode n'est sans doute pas la meilleure pour espérer paramétrer l'ensemble des solutions des équations de contrainte.
11h05 – 12h00 : Luc Hillairet, Approximation riemannienne de structures sous-riemanniennes
On présente une façon d'approcher une structure sous-riemannienne par une suite de métriques riemanniennes et on s'intéresse à la façon dont le volume riemannien se comporte. On utilise ces résultats pour étudier la convergence du spectre du Laplacien associé.
Travail en commun avec Mohammad Hussein Harakeh.
12h – 13h30 : Repas au CROUS
13h45 – 14h40 : Guillaume Havard, Régularité de la dimension de Hausdorff de la mesure harmonique d'ensembles de Cantor
Dans cet exposé nous introduirons des méthodes qui permettent de montrer que les dimensions de packing et de Hausdorff de la mesure harmonique de certains ensembles de Cantor, dont la construction dépend du temps, varient continûment en un sens qui sera précisé. Le caractère non-autonome des ensembles, le fait que leur construction se fasse via une transformation qui change à chaque étape, rend l'utilisation des outils traditionnels de théorie ergodique impossible.
Travail en collaboration avec Athanasios Batakis (Institut Denis Poisson, Orléans)
14h45 – 15h40 : Martin Traizet, Surfaces minimales, groupes de lacets et multi-zetas
Dans cet exposé, j'essaierai d'expliquer le chemin qui mène des surfaces minimales dans la sphère S^3 aux fonctions multi-zetas (la généralisation de la fonction zeta de Riemann à plusieurs variables).
Travail en commun avec Sebastian et Lynn Heller.
