Le programme de Langlands propose de mettre en correspondance des objets de nature très différentes : les formes automorphes, les représentations galoisiennes et les motifs. L’outil géométrique essentiel de cette théorie est la théorie des variétés de Shimura, et de leur cohomologie d’intersection. On donnera un survol de la stratégie ayant permis, depuis 2008, de construire le motif d'intersection de certaines variétés de Shimura (à coefficients algébriques réguliers), et par conséquent, des formes automorphes associées : structures de poids, conservativité des réalisations sur les motifs de type Abélien, dégénérescence de certains faisceaux purs le long du bord de la compactification de Baily-Borel.
