Depuis les années 1980, un grand nombre d’articles publiés dans le domaine de l'écologie évolutive mettent en lumière une relation très précise entre la taille, ou la masse, des individus et leur taux métabolique (c’est-à-dire la manière dont ces individus collectent de l'énergie au cours du temps). Cette relation, dite allométrique, est de la forme B ∝ Mα, où B est le taux métabolique, M la masse, et α est appelé coefficient allométrique.
Nous construisons un modèle où les individus sont caractérisés par leur masse au cours du temps. Nous étudions une espèce à laquelle on associe une masse typique à la naissance, qui consomme une ressource dont la quantité disponible est supposée constante au cours du temps. Deux mécanismes naturels entrent alors en jeu : des sauts aléatoires relatifs aux naissances et morts dans la population; et une évolution déterministe et continue des masses individuelles au cours du temps. Ces mécanismes font intervenir des relations allométriques, et donnent naturellement naissance à un Processus de Markov Déterministe par Morceaux.
L'étude de ce processus fait apparaître des comportements limites antagonistes selon le régime de paramètres allométriques que l’on considère. Dans cet exposé, nous nous attacherons d’abord à décrire les résultats généraux et techniques classiques lors de l'étude de modèles individu-centrés. Dans un second temps, nous présenterons les méthodes spécifiques à nos considérations allométriques.
