Séminaire de Géométrie et Topologie

Flots d'Anosov sur les variétés de dimension 3

by Mrs Kathryn Mann

Europe/Paris
Description

Un flot d'Anosov topologique sur une variété de dimension 3 est un flot avec deux feuilletages transverses invariants et une dynamique qui généralise le comportement du flot géodésique sur le fibré unitaire tangent d'une surface à courbure négative.

Grâce à certaines techniques de chirurgie, il existe de nombreux exemples de flots d'Anosov sur les 3-variétés qui ne sont pas topologiquement équivalents aux flots géodésiques.  En fait, il existe des variétés admettant un nombre arbitrairement grand de flots d'Anosov inéquivalents.  Avec Thomas Barthelmé et Steven Frankel nous avons trouvé un invariant pour distinguer et classifier ces flots ; sur les variétés atoroidales, cet invariant est simplement l'ensemble des classes d'homotopie libre des orbites périodiques.

Dans cet exposé introductif, on introduira les flots d'Anosov, leurs feuilletages et leurs « espaces d'orbites » (étudiés par Barbot et Fenley) et on donnera une esquisse de l'outil principal dans notre théorème de classification.