Le but de l’exposé est de donner une description qualitative des mesures de probabilité stationnaires sur l’espace projectif P(R^d) sans hypothèse d’irréductibilité. Ces dernières sont, par définition, des mesures stationnaires de chaines de Markov sur l’espace projectif induites par une marche aléatoire iid sur le groupe général linéaire GL_d(R). Elles ont aussi une interprétation dynamique naturelle à l’aide d’un système dynamique croisé, et codent des informations sur l’action du semigroup engendré par la marche aléatoire sur GL_d(R). Les résultats exposés généralisent ceux de de Bougerol–Picard (92) dans le cas d’action par affinités sur R^d et lient ceux de Furstenberg–Kifer (82) et ceux de Guivarc’h–Raugi (07) et Benoist–Quint (16) dans le cas d’une action irréductible sur R^d. Travail joint avec Cagri Sert. Si le temps le permet nous plaçons ces résultats dans un cadre plus général, celui de transience/récurrence de marches aléatoires sur les espaces homogènes et discutons de résultats récents, dans le cas particulier des marches aléatoires sur R^d par affinités, obtenus avec Sara Brofferio et Marc Peigné.
