RéGA

Motives Through the Looking-Glass (and What Anderson Found There)

par Dr Quentin Gazda (Polytechnique)

Europe/Paris
Pierre Grisvard (Institut Henri Poincaré)

Pierre Grisvard

Institut Henri Poincaré

Description

Étant donnée une variété algébrique, disons sur Z, on peut lui associer ses diverses réalisations cohomologiques. Bien qu’incomparables par nature (car appartenant à des catégories distinctes), leurs ressemblances ont amené Grothendieck à imaginer la théorie des motifs pour les comprendre. Dans sa note à l’ICM de 2018, Scholze va plus loin en remarquant que ces différentes théories cohomologiques s’organisent sur un « plan ». De cette observation naît une philosophie : celle des Shtukas sur Z.


Le but de cet exposé est de présenter le paysage analogue en arithmétique des corps de fonctions, où les idées de Scholze se réalisent à travers la notion de t-motifs, introduite par Anderson il y a presque 40 ans.