Cet exposé vise à donner un aperçu de quelques problèmes classiques de probabilités géométriques impliquant une structure discrète engendrée par un ensemble aléatoire de points fini ou localement fini et plongée dans un espace le plus souvent euclidien. Ces problèmes ont en commun de se formaliser simplement via une écriture intégrale. L'enjeu est ensuite de calculer ou estimer...
Je présenterai les propriétés de deux modèles d'espaces métriques aléatoires construits à partir de processus de Poisson de routes. Le premier, dans R^d, a été introduit par Aldous et Kendall il y a quelques années. On verra que l'espace métrique aléatoire obtenu est presque sûrement homéomorphe à R^d, mais que sa dimension de Hausdorff est une constante strictement plus grande que d. Pour le...
We are interested in studying the behavior of geometric invariants of hyperbolic 3-manifolds, such as the length of their geodesics. A way to do so is by using probabilistic methods. That is, we consider a set of hyperbolic manifolds, put a probability measure on it, and ask what is the probability that a random manifold has a certain property. There are several models of random manifolds. In...
