Réalisations polynomiales d'algèbres de Hopf naturelles d'opérades

par Samuele Giraudo (Montréal)

jeudi 21 mars 2024, 16:00 → 17:00 Europe/Paris

E2 1180 (Tours)

Une réalisation polynomiale d'une algèbre de Hopf combinatoire est une traduction de ses éléments en des polynômes non commutatifs en une infinité de variables. Il est demandé de plus que le produit de l'algèbre soit celui des polynômes et que le coproduit de la cogèbre se décrive par un doublement d'alphabet. Beaucoup d'algèbres de Hopf combinatoires admettent de telles réalisations. Parmi celles-ci figurent entre autres l'algèbre de Hopf de Malvenuto-Reutenauer [Duchamp, Hivert, Thibon, 2002], l'algèbre de Hopf de Loday-Ronco [Hivert, Novelli, Thibon, 2005] et l'algèbre de Hopf de Connes-Kreimer [Foissy, Novelli, Thibon, 2014]. À côté de tout cela, il existe une construction introduite par Méndez qui produit une algèbre de Hopf à partir d'une opérade non symétrique, appelée algèbre de Hopf naturelle de ladite opérade. Nous proposons ici une réalisation polynomiale de certaines de ces algèbres de Hopf à l'aide d'alphabets de variables munis de relations. Certaines conséquences de cette réalisation sont présentées.