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v3.2.9
On appelle mesure de Cauchy généralisée la probabilité sur $\mathbb{R}^n$ de densité $\sim (1+|x|2)^{-\beta}$. Ces mesures jouent, pour l'équation de diffusion rapide, un rôle similaire à celui de la gaussienne, pour l'équation de la chaleur. Les inégalités fonctionnelles optimales satisfaites par ces mesures ne sont toujours pas bien comprises. Je présenterai différentes variations autour du critère de courbure-dimension qui répondent à ces questions dans le cas des inégalités de Φ-entropie classiques : Poincaré et Log-Sobolev.